Tomasz Cywiński · muzyka i obraz · 2026
Cykl 22 krótkich utworów audiowizualnych o miejscach w Toruniu. Każda litera alfabetu to jedno miejsce, jeden kolor i jeden obszar harmonii; muzykę tworzą algorytmy napisane przez kompozytora w OpenMusic.
Litera każdego odcinka wynika z nazwy własnej miejsca, a nie z rodzaju obiektu: Ratusz Staromiejski należy do litery S, Ratusz Nowomiejski do N, Brama Żeglarska do Ż. Jedna litera może mieć kilka miejsc.
Każdy film trwa około trzech minut i ma swoją wersję w postaci krótkich fragmentów (Shorts). Cykl pozostaje otwarty – po 22 literach mogą powstawać kolejne odcinki.
Materiał melodyczny i harmoniczny powstaje w OpenMusic (IRCAM), w otwartej bibliotece funkcji Common Lisp om-cywin (kod na GitHubie). Podstawą jest własny model tension (napięcia harmonicznego), oparty na niewielkiej, ok. 2-centowej różnicy między kwintą temperowaną a czystą.
Wartości tension tworzą koło. Każda litera ma na nim dwa bieguny, jak igła kompasu: główny pod kolorem litery i słabszy naprzeciwko, w kolorze dopełniającym. Te same barwy wyznaczają kolorystykę obrazu.
Zapis wysokości dźwięków na tej stronie: C3 = środkowe C = MIDI 60 = 6000 midicentów (oktawa razkreślna to C3–B3; fortepian: A-1–C7, MIDI 21–108). Tak samo numerują OpenMusic, Cubase i Nuendo, Pro Tools, Ableton Live, Logic, Studio One i instrumenty Yamahy. W innych konwencjach to samo C nazywa się inaczej: C4 w Reaperze i w literaturze naukowej, C5 w FL Studio. Tutaj zawsze obowiązuje C3.
Nazwy dźwięków anglosaskie: B to polskie h, Bb to polskie b; krzyżyk to #, bemol to b (C# = cis, Eb = es, Ab = as).
Wszystkie elementy cyklu wynikają z jednego modelu: litera wyznacza obszar harmonii, parę kolorów i tablicę barw (LUT) dla obrazu. Kliknij literę na kole:
Kwinta temperowana jest o 1,955 centa węższa od czystej. Ta poprawka to komat pitagorejski rozłożony na 12 kwint: 12 czystych kwint daje 8423,46 centa, a 7 oktaw 8400, więc różnica 23,46 centa dzielona na 12 to 1,955 centa na kwintę. W stroju równomiernie temperowanym czysto współbrzmią więc jedynie oktawy, a duodecymy (oktawy z kwintą) mają odchylenie ok. 2 centów. Oktawy nie wnoszą więc żadnego tension; „nie stroić” zaczyna dopiero duodecyma, a każda kolejna dokłada ok. 2 centy odstrojenia. Im więcej duodecym potrzeba, żeby połączyć dźwięki współbrzmienia, tym większe odstrojenie i tym wyższe tension. Przy tolerancji 2 centów harmonia opiera się na liczbach 2 i 3: jest pitagorejska, choć zapisana w zwykłym stroju równomiernie temperowanym.
tolerancja 2 centy · 3 harmoniczne
Każde współbrzmienie, od pojedynczego dźwięku po klaster, dostaje jedną liczbę: tension. Im wyższa liczba, tym bardziej dysonansowe brzmienie. Kwinta C3–G3 ma tension 60, trójdźwięk C3–E3–G3 120. Jak to się liczy.
skala fortepianu 21–108 MIDI · maksimum 285
W oktawie razkreślnej (C3–B3) co 19 kroków tension przybywa jeden dźwięk, w kolejności kwint w dół. Między tymi punktami zestaw dźwięków z każdym krokiem przesuwa się o półton w dół. Przy 113 pojawia się pierwsza pentatonika, przy 246 pełny klaster dwunastu dźwięków. Odcinek 113–244 zamknięto w koło 132 punktów.
B 37 · E 56 · A 75 · D 94 · G 113 · C 132 · F 151 · Bb 170 · Eb 189 · Ab 208 · Db 227 · Gb 246
Litery stoją na kole co 6 kroków. Każda jest igłą kompasu: grot (główny biegun) na tension litery i słabszy biegun naprzeciw, 66 kroków dalej, dokładnie na grocie litery przeciwnej.
A 113 ↔ L 179 · waga bieguna 1 i 0,7
Grot litery wyznacza, ile dźwięków oktawy jest do dyspozycji: A–D pięć (pentatonika), E–G sześć, H–J siedem (diatonika), K–M osiem, N–P dziewięć, R–T dziesięć, U–Z jedenaście. Klaster dwunastu dźwięków zostaje poza alfabetem. Sąsiednie litery jednej grupy leżą 6 kroków od siebie, więc ich skale są przesunięte o trytón: A (113) ma pentatonikę D E G A B, a B (119) tę samą pentatonikę na C# Eb F Ab Bb.
Barwy liter są rozłożone co 360°/22, od czerwieni A. Każda litera ma dwa kolory: swój i dopełniający (+180°), czyli kolor litery naprzeciw. To ta sama para co bieguny tension. Tablice LUT dla filmów (Rec.2020 HLG) wzmacniają oba kolory, mocniej kolor litery.
nasycenie: kolor litery ×1,40 · dopełniający ×1,25 · pozostałe ×0,9
Algorytmy w OpenMusic losują akordy wokół obu biegunów litery (krzywa Gaussa), dobierają dźwięki dla instrumentów i przekazują je do realizacji. Dźwięk miejsca można też przeanalizować z powrotem: tension jego współbrzmień wskazuje literę. Obraz dostaje kolorystykę litery w LUT-ach, czołówce i grafice.
Model zakłada, że używamy wyłącznie dźwięków stroju równomiernie temperowanego, a każde współbrzmienie, bez względu na liczbę dźwięków, otrzymuje jedną liczbę.
Od punktu wyjścia dokładamy oktawę (12 półtonów) i duodecymę, czyli oktawę z kwintą (19 półtonów), a potem to samo od każdego nowo dodanego dźwięku. Powstają odległości 0, 12, 19, 24, 31, 36, 38, 43, 48, 50, 55, 57, 60… czyli wszystkie, które da się zapisać jako 12·a + 19·b. Od 198 półtonów wzwyż szkielet wypełnia już każdy półton: 197 to największa odległość, której nie da się złożyć z oktaw i duodecym.
Dlaczego tylko te dwa interwały: oktawa (2. harmoniczna) jest w stroju równomiernym czysta, a duodecyma (3. harmoniczna) jest od czystej węższa o 1,955 centa, czyli o 1/12 komatu pitagorejskiego, i mieści się w tolerancji 2 centów. Tercja wielka z 5. harmonicznej odbiega o 13,7 centa i do szkieletu nie wchodzi.
Dlaczego system pitagorejski, a nie didymejski z czystymi tercjami: strój równomiernie temperowany to w praktyce zamknięty łańcuch kwint, czyli strój pitagorejski z komatem rozłożonym na 12 kwint. Dlatego przylega do niego tak dobrze, bo każda kwinta i duodecyma odbiega o niecałe 2 centy. Strój didymejski dodaje czyste tercje (5:4 i 6:5), ale od nich strój równomierny jest daleko: tercja wielka o 13,7 centa, mała o 15,6 centa. Tercję pitagorejską od naturalnej dzieli ponadto komat syntoniczny (81:80, 21,5 centa), którego strój równomierny w ogóle nie rozkłada. Tylko 3. harmoniczna mieści się w tolerancji, w której strój równomierny brzmi jak interwały czyste.
Oktawy w stroju równomiernym są czyste, więc niczego nie odstrajają: dźwięk i jego oktawy to wciąż tension samego dźwięku. Odstrojenie pojawia się dopiero z duodecymą i rośnie z każdą następną. Każdy dźwięk w odległości 12·a + 19·b od fundamentu potrzebuje dokładnie b duodecym (oktawy niczego nie zmieniają). Liczbę b wyznacza położenie dźwięku nad fundamentem w obrębie oktawy. To nie jest tension interwału: fundament leży zwykle wiele oktaw niżej, a tabela mówi tylko, jak daleko w łańcuchu kwint jest dany dźwięk od fundamentu.
| dźwięk nad fundamentem (z dowolną liczbą oktaw) | duodecymy b | odstrojenie |
|---|---|---|
| pryma / oktawa | 0 | 0 ct |
| kwinta | 1 | 2,0 ct |
| sekunda wielka | 2 | 3,9 ct |
| seksta wielka | 3 | 5,9 ct |
| tercja wielka | 4 | 7,8 ct |
| septyma wielka | 5 | 9,8 ct |
| tryton | 6 | 11,7 ct |
| sekunda mała | 7 | 13,7 ct |
| seksta mała | 8 | 15,6 ct |
| tercja mała | 9 | 17,6 ct |
| septyma mała | 10 | 19,6 ct |
| kwarta | 11 | 21,5 ct |
Każda duodecyma to 19 półtonów, więc dźwięk wymagający b duodecym musi leżeć co najmniej 19·b półtonów nad fundamentem. Im więcej duodecym, tym niżej musi zejść fundament i tym wyższe tension. Stąd w oktawie C3–B3 nowy dźwięk pojawia się co 19 kroków tension: każdy kolejny to jedna duodecyma więcej.
Tension samego interwału, czyli dwudźwięku, zależy od odległości jego dwóch dźwięków w łańcuchu kwint. Dla dwudźwięków z dolnym dźwiękiem C3:
| dwudźwięk | tension | kwint w łańcuchu |
|---|---|---|
| C3–C4 oktawa | 48 | 0 |
| C3–G3 kwinta | 60 | 1 |
| C3–F3 kwarta | 67 | 1 |
| C3–D3 sekunda wielka | 84 | 2 |
| C3–Bb3 septyma mała | 86 | 2 |
| C3–A3 seksta wielka | 96 | 3 |
| C3–Eb3 tercja mała | 105 | 3 |
| C3–E3 tercja wielka | 120 | 4 |
| C3–Ab3 seksta mała | 124 | 4 |
| C3–B3 septyma wielka | 132 | 5 |
| C3–C#3 sekunda mała | 143 | 5 |
| C3–F#3 tryton | 156 | 6 |
Kolejność wyznacza liczba kwint między dźwiękami: kwarta jest tuż za kwintą, a tryton, najdalej w łańcuchu, na końcu. Interwały o tej samej liczbie kwint (np. kwinta i kwarta, tercja wielka i seksta mała) różnią się o kilka kroków, bo w jednym duodecymy wymaga górny dźwięk, w drugim dolny. To pitagorejska skala konsonansu: tercja mała (3 kwinty) jest w niej czystsza od wielkiej (4 kwinty). Tercje naturalne (5. harmoniczna) przy tolerancji 2 centów nie biorą udziału. Wyższe położenie tego samego dwudźwięku obniża tension, bo liczy się ono od najwyższego dźwięku skali (108 − fundament).
Punkt wyjścia szkieletu stawiamy na najwyższym dźwięku fortepianu (MIDI 108). W skali 21–108 mieści się wtedy tylko ten jeden dźwięk: to tension 0. Każdy kolejny krok przesuwa cały szkielet o półton w dół. Przy tension 12 pojawia się pierwszy dwudźwięk (oktawa 96–108), przy 19 trzeci dźwięk. Przy 285 matryca wypełnia całą klawiaturę: 87 półtonów skali fortepianu plus 198 półtonów do pełnego szkieletu. Dla innej skali maksimum jest inne, np. dla smyczków (MIDI 24–93) 267.
Tension współbrzmienia to najniższe tension matrycy, która zawiera wszystkie jego dźwięki. Punkt wyjścia tej matrycy, 108 − tension, to wirtualny fundament: najwyższy dźwięk, od którego każdy składnik leży w odległości 12·a + 19·b. Zwykle leży on daleko poniżej słyszalnego zakresu. W praktyce:
Przykład: kwinta C3–G3 (MIDI 60 i 67). C3 jako fundament odpada (odległość 7), B2 odpada (1 i 8) i tak dalej, aż do C2 (48): odległości 12 i 19 to oktawa i duodecyma. Tension = 108 − 48 = 60. Pojedynczy dźwięk sam jest swoim fundamentem, więc D3 (62) ma tension 46.
W OpenMusic robią to funkcje set-matrix-lmidic (matryca dla tolerancji, liczby harmonicznych i skali) oraz lmidic-to-tension (pierwsza matryca zawierająca wszystkie dźwięki). Dla innej skali niż fortepian tension liczy się od jej górnej granicy: górna granica − F.
Przy komponowaniu zwykle znane jest tension, a szukane są dźwięki. Punktem wyjścia jest matryca tego tension: wszystkie dźwięki skali leżące w odległościach oktaw i duodecym od fundamentu 108 − tension (w OpenMusic pudełko tension-to-lmidic). Matryca jest gotowym współbrzmieniem o dokładnie tym tension, ale zwykle ma za dużo dźwięków, więc wybiera się z niej podzbiór.
Matrycę tension można rozumieć jak pole harmoniczne, podobnie jak tonację albo funkcję w muzyce tonalnej. Zharmonizowana melodia zawiera składniki akordu, ale nie musi obejmować wszystkich: brakujące dopełniają inne instrumenty albo czas, bo w szybkich przebiegach i pasażach słuch rejestruje całe fragmenty pola naraz. Dlatego wybrane dźwięki niosą tension matrycy, z której pochodzą, nawet gdy pojedynczy wycinek, np. jeden dźwięk albo dwudźwięk, policzony osobno dałby niższą liczbę.
Wybór deterministyczny. Cała matryca, ewentualnie obcięta do skali instrumentu. Albo najmniejsze zestawy dźwięków, które zachowują dokładnie to tension (tension-key-sets): dla każdej niższej matrycy zestaw musi zawierać choć jeden dźwięk, którego w niej nie ma. Zestawy można zawęzić do skali instrumentu, rozpiętości i największego skoku głosu, a potem uszeregować według najmniejszego ruchu głosów, najmniejszej rozpiętości albo odległości od środka rejestru i wziąć pierwszy. Przykład: tension 60 w skali G2–A5 ma matrycę C3 G3 C4 G4 C5 D5 G5 i sześć najmniejszych zestawów: C3–G3, C3–D5, G3–C4, G3–C5, C4–D5 i C5–D5.
Wybór losowy z wagami. Krzywa Gaussa po rejestrze: dźwięki bliżej wybranego środka mają większą szansę, a szerokość krzywej (σ) decyduje, jak daleko sięga akord. Dźwięki spoza pasa środek ± σ są odrzucane, a nie przenoszone o oktawę, bo przeniesienie zmieniłoby tension. Dźwięki losuje się bez powtórzeń. Zamiast krzywej Gaussa można użyć wag z trójkąta Pascala albo własnej listy wag. Przy bardzo małej σ wybór staje się deterministyczny: zawsze dźwięki najbliższe środka.
Losowanie samego tension. W Alfabecie tension akordu też jest wybierane: najpierw biegun litery (wagi 1 i 0,7), potem wartość w oknie biegun ± kilka kroków, równomiernie albo krzywą Gaussa wokół bieguna. Położenie w oknie można też podać wprost; wtedy wybór jest deterministyczny.
Wprowadzeniem do cyklu jest playlista „preface”. Utwory w niej są zbudowane według zasad systemu harmonicznego tension, ale jeszcze bez liter alfabetu, związanych z nimi kolorów i tablic LUT. Kolejne odcinki ukazują się na kanale YouTube w playliście „Alfabet Toruński”.