Dla tych, którzy chcą wejść głębiej: od akustyki do filmu, z nazwami funkcji z biblioteki OpenMusic om-cywin (Common Lisp), które liczą każdy krok. Kod biblioteki jest otwarty: GitHub, licencja GPL v3.
Zapis wysokości dźwięków na tej stronie: C3 = środkowe C = MIDI 60 = 6000 midicentów (oktawa razkreślna to C3–B3; fortepian: A-1–C7, MIDI 21–108). Tak samo numerują OpenMusic, Cubase i Nuendo, Pro Tools, Ableton Live, Logic, Studio One i instrumenty Yamahy. W innych konwencjach to samo C nazywa się inaczej: C4 w Reaperze i w literaturze naukowej, C5 w FL Studio. Tutaj zawsze obowiązuje C3.
Nazwy dźwięków anglosaskie: B to polskie h, Bb to polskie b; krzyżyk to #, bemol to b (C# = cis, Eb = es, Ab = as).
Od góry do dołu: każda warstwa bierze wynik poprzedniej. Pod opisami nazwy funkcji, które to liczą.
Kwinta równomierna jest o 1,955 centa węższa od czystej: to komat pitagorejski (12 czystych kwint = 8423,46 ct wobec 7 oktaw = 8400 ct, różnica 23,46 ct) rozłożony na 12 kwint. Czysto współbrzmią więc tylko oktawy (0 ct), a duodecymy mają odchylenie ok. 2 ct. Próg toler 2 przepuszcza właśnie te dwa interwały; tercja (13,7 ct) i septyma naturalna (31 ct) odpadają. Oktawy nie wnoszą tension; każda duodecyma dokłada ok. 2 ct odstrojenia, a im więcej duodecym łączy dźwięki, tym wyższe tension. Tension dwudźwięku zależy od liczby kwint między jego dźwiękami (od C3): oktawa 48, kwinta 60, kwarta 67, sekunda w. 84, septyma m. 86, seksta w. 96, tercja m. 105, tercja w. 120, seksta m. 124, septyma w. 132, sekunda m. 143, tryton 156. To pitagorejska skala konsonansu (tercja mała, 3 kwinty, czystsza od wielkiej, 4 kwinty).
Zostają liczby pierwsze 2 i 3, czyli odległości 12a + 19b półtonów. Strój równomierny to zamknięty łańcuch kwint (pitagorejski z komatem rozłożonym na 12 kwint), więc przylega do pitagorejskiego: kwinty i duodecymy odbiegają o niespełna 2 ct. Didymejski (5-limit) dodaje czyste tercje, od których równomierny odbiega o 13,7 ct (wielka) i 15,6 ct (mała); komat syntoniczny 81:80 (21,5 ct) nie jest w nim rozłożony. Tercje naturalne zostają jako osobny system (większe n-harm i toler).
Najwyższy dźwięk ≤ najniższemu składnikowi, od którego wszystkie składniki leżą w odległościach 12a + 19b. Kwinta C3–G3 → F = C2. Szczegóły w sekcji „Jak liczone jest tension” niżej, kalkulator na stronie głównej.
Kwinta C3–G3 ma tension 60, pojedyncza nuta 108 − MIDI. Matryca fortepianowa 2100–10800 zawsze jest układem odniesienia, maksimum 285 (smyczki 267).
W C3–B3 co 19 tension wchodzi nowy dźwięk, w kolejności kwint w dół: B 37, E 56 … G 113 (pierwsza pentatonika) … Gb 246 (klaster 12 dźwięków).
Od pentatoniki do tuż przed klastrem: 132 punkty. 246 zostaje poza kołem, bo jest punktem matrycy, nie koła liter.
A = 113, B = 119 … Z = 239. Bez Q, V, X, Y; litery z ogonkami biorą wartości litery podstawowej.
Biegun 2 leży 66 tension dalej, czyli dokładnie na grocie litery naprzeciw (k + 11). Każdy punkt koła jest grotem jednej litery i biegunem 2 drugiej.
Barwa = 361 − k·360/22 − 360/44; A = 352,8°, dalej barwa maleje. Na kole tension rośnie zgodnie z ruchem wskazówek, barwa maleje.
Kolor litery i kolor przeciwny (+180°), pomysł z analiz kolorów Blade Runnera. +180° barwy = litera k + 11, czyli ta sama para co bieguny tension.
22 tablice .cube 65³, Rec.2020 HLG: nasycenie bieguna 1 ×1,40, bieguna 2 ×1,25, reszty ×0,9. Z proporcji tych podbić wynika waga bieguna 2 = 0,7.
Tension każdego akordu losowane wokół bieguna (równomiernie albo krzywą Gaussa, offset-sigma), dźwięki wybierane z matrycy w paśmie, bez przenoszenia o oktawy.
Grupy instrumentów dostają obcięte podzbiory matrycy, tension nominalne zostaje. Dalej MIDI → Cubase.
Synteza sinusów z alikwotami, z zapisem WAV do renderu z dźwiękiem.
Goertzel po okienkach, akordy, tension z matrycy. Grzmot daje ok. 282, prawie klaster, i to jest poprawny wynik.
Przeniesienie do 113–244 mod 132, najbliższy grot, przesunięcie od −3 do +2. Np. 282 → G +1.
Litera wynika z nazwy własnej, nie z rodzaju obiektu: Ratusz Staromiejski → S, Ratusz Nowomiejski → N, Łazienna → Ł (kolory L).
Artefakty z renderem 4K, ffmpeg ProRes SDR albo HLG przez LUT sdr709-to-hlg2020, montaż w Final Cut.
Remotion w palecie litery; 22 filmy ×10 Shortów do 31.12.2026; zapis o stypendium i herb.
harmonic-ser 0 n-harm daje harmoniczne 1…n w midicentach: 0, 1200, 1901,955.toler (2 ct): oktawa (0 ct) i duodecyma (1,955 ct). Po zaokrągleniu i usunięciu powtórzeń oktawowych wzorzec kroków to (12 7).make-chords-list od każdego dźwięku szkieletu dokłada +12 i +19, do 500 półtonów: szkielet = wszystkie odległości 12a + 19b. Od 198 półtonów jest pełny (197 to liczba Frobeniusa dla 12 i 19).range-max (108) w dół: szkielet zaczepiony w i, obcięty do 21–108. Kończy się, gdy 13 najniższych dźwięków to 21–33, czyli przy i = −177. Po odwróceniu indeks matrycy = tension = 108 − i, od 0 do 285.subsetp). llmidic-to-tensions robi to samo dla listy akordów.range-max − F.range, mikrotony albo liczby zmiennoprzecinkowe (subsetp bez :test #'= porównuje przez eql, więc 6000.0 ≠ 6000).Kalkulator tension i demonstracja matrycy są na stronie głównej →
Droga odwrotna: znane jest tension, szukane są dźwięki. Punktem wyjścia jest matryca tego tension, a z niej wybiera się podzbiór: deterministycznie albo losowo.
tension-to-lmidic: (copy-list (nth tension (spiral-matrix toler n-harm range))), czyli wszystkie dźwięki zakresu w odległościach 12a + 19b od F = 108 − tension. tensions-to-llmidic robi to samo dla listy tension.lmidic-to-more-lmidic: akord → pełna matryca jego (najniższego) tension, czyli dopełnienie akordu do matrycy.tension-key-sets: dla każdej niższej matrycy i < t maska dźwięków akordu, których w niej nie ma; zestaw musi trafić każdą maskę (inaczej zmieściłby się w i). Maski nadmiarowe są usuwane, a potem szukane są najmniejsze zestawy trafiające wszystkie. Wynik: wszystkie najmniejsze zestawy o dokładnie tym tension, NIL gdy grupa go nie osiąga.tension-key-sets+: dodatkowo required, forbidden, extra (zestawy większe o 1, 2 …), limit 5000 wyników.filter-key-sets (zakres, rozpiętość, największy skok głosu od prev, głosy bez krzyżowania) i rank-key-sets (voice-leading, span, center): pierwszy z listy = wybór deterministyczny.gauss-pick-pitches: n różnych dźwięków bez powtórzeń. Wagi :normal (krzywa Gaussa wokół center o odchyleniu sigma), :pascal (wiersz trójkąta Pascala) albo własna lista.band: zostają tylko dźwięki w pasie center ± band·sigma, bez przenoszenia o oktawy (to zmieniłoby tension); pusty pas → jeden dźwięk najbliższy center. Akord może więc mieć mniej niż n dźwięków.choice-weights (wybór z wagami) i choice-gaussian-weights (wagi z trójkąta Pascala).pick-pole-tension: biegun z wagami 1 i 0,7, potem tension w oknie biegun ± width (domyślnie 3). offset: nil/:uniform równomiernie; :gauss krzywa Gaussa wokół bieguna (sigma = offset-sigma · width, przycięta do okna); liczba −1…1 = położenie w oknie wprost (deterministycznie; offset-sigma 0 też daje sam biegun).pole-chord: jeden akord litery = letter-tension-poles → pick-pole-tension → matryca → gauss-pick-pitches.pole-chord-seq: ciąg akordów; n, center, sigma, waga bieguna, width, offset, offset-sigma i vel jako liczba, lista albo BPF próbkowany w czasie.more_lmidic i more-midic: akordy z analizy (SPEAR, SDIF) → tension → matryce. W more-midic każdy akord ma wszystkie swoje tensions (lmidic-to-all-tensions), a find-closest2 wybiera to najbliższe przebiegowi z BPF.Grot i biegun 2 to wartości tension. Dźwięki C3–B3: klasy wysokości w matrycy tension grotu, w oktawie razkreślnej.
| Litera | Barwa | Naprzeciw | Grot (tension) | Biegun 2 (tension) | Dźwięki C3–B3 | Miejsca |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 352.8° | L | 113 | 179 | 5 · pentatonika D E G A B | Arsenał, Dwór Artusa |
| B | 336.5° | M | 119 | 185 | 5 · pentatonika C# Eb F Ab Bb | Ulica Bydgoska |
| C | 320.1° | N | 125 | 191 | 5 · pentatonika D E G A B | Łuk Cezara |
| D | 303.7° | O | 131 | 197 | 5 · pentatonika C# Eb F Ab Bb | Ruiny Zamku Dybów |
| E | 287.4° | P | 137 | 203 | 6 D E F# G A B | Dom Eskenów |
| F | 271.0° | R | 143 | 209 | 6 C C# Eb F Ab Bb | Pomnik Flisaka |
| G | 254.6° | S | 149 | 215 | 6 D E F# G A B | Kamienica pod Gwiazdą |
| H | 238.3° | T | 155 | 221 | 7 · diatonika C C# Eb F G Ab Bb | w przygotowaniu |
| I | 221.9° | U | 161 | 227 | 7 · diatonika C# D E F# G A B | w przygotowaniu |
| J | 205.5° | W | 167 | 233 | 7 · diatonika C C# Eb F G Ab Bb | Katedra św. św. Janów |
| K | 189.2° | Z | 173 | 239 | 8 C# D E F# G Ab A B | Pomnik Mikołaja Kopernika |
| L / Ł | 172.8° | A | 179 | 113 | 8 C C# D Eb F G Ab Bb | Ulica Łazienna, Pomnik Samuela Bogumiła Lindego |
| M | 156.5° | B | 185 | 119 | 8 C# D E F# G Ab A B | Książnica Miejska |
| N | 140.1° | C | 191 | 125 | 9 C C# D Eb F G Ab A Bb | Ratusz Nowomiejski |
| O | 123.7° | D | 197 | 131 | 9 C# D Eb E F# G Ab A B | Muzeum Okręgowe |
| P | 107.4° | E | 203 | 137 | 9 C C# D Eb F G Ab A Bb | Most Pauliński |
| R | 91.0° | F | 209 | 143 | 10 C# D Eb E F# G Ab A Bb B | w przygotowaniu |
| S | 74.6° | G | 215 | 149 | 10 C C# D Eb E F G Ab A Bb | Ratusz Staromiejski, Ulica Szeroka, Rynek Staromiejski, Fosa Staromiejska |
| T | 58.3° | H | 221 | 155 | 10 C# D Eb E F# G Ab A Bb B | Muzeum Twierdzy Toruń |
| U | 41.9° | I | 227 | 161 | 11 C C# D Eb E F G Ab A Bb B | Muzeum Uniwersyteckie |
| W | 25.5° | J | 233 | 167 | 11 C# D Eb E F F# G Ab A Bb B | Centrum Sztuki Współczesnej |
| Z / Ż | 9.2° | K | 239 | 173 | 11 C C# D Eb E F G Ab A Bb B | Brama Żeglarska |